大学物理 总结

Chapter 0xffff - 知识总结

常见带电体电场与电势

典型电流分布的磁场

公式大全

光的干涉

光源相干性

• 波列长度

  $$L = \tau \cdot c = \frac{\lambda^2}{\Delta \lambda}$$

光的相干性

• 场强表达式

  $$E_i = E_{i0}\cos\left(\omega t - kr_i + \varphi_{i0}\right),\quad k = \dfrac{\omega}{c} = \dfrac{2\pi}{\lambda}$$

• 合振幅平方

  $$E_0^2 = E_{10}^2 + E_{20}^2 + 2E_{10}E_{20}\cos\Delta\varphi$$

• 相位差

  $$\Delta \varphi = -k(r_2 - r_1) + (\varphi_{20} - \varphi_{10})$$

• 光强公式

  $$I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1I_2}\overline{\cos\Delta\varphi}$$

• 衬比度

  $$V = \frac{I_{\max} - I_{\min}}{I_{\max} + I_{\min}}$$

双缝干涉

• 波程差近似

  $$\delta = r_2 - r_1 \approx d\sin\theta\approx d\tan\theta = d\cdot\frac{x}{D}$$

• 相位差与波程差关系

  $$\Delta \varphi = \delta\cdot\frac{2\pi}{\lambda}$$

• 明暗条纹位置

  $$\begin{align*} &\text{明纹}\quad x_{\plusmn k} = \plusmn \frac{kD\lambda}{d} \quad k \in \mathbb{N}\\ &\text{暗纹}\quad x_{\plusmn (k + 1/2)} = \plusmn \left(k + \frac{1}{2}\right) \frac{D\lambda}{d} \end{align*}$$

• 条纹间距

  $$\Delta x = \frac{D}{d}\lambda$$

• 光强分布

  $$I = 4I_0\cos^2\frac{\Delta\varphi}{2} = 4I_0\cos^2\frac{\pi\delta}{\lambda} = 4I_0\cos^2\left(\frac{x d}{\lambda D} \cdot \pi\right)$$

时间相干性

• 最大相干级次

  $$k_M = \frac{\lambda}{\Delta\lambda}$$

• 相干长度

  $$\delta_M = k_M\lambda = \frac{\lambda^2}{\Delta\lambda}$$

空间相干性

• 光源极限宽度

  $$b_0 = \frac{R}{d}\lambda$$

• 相干间隔

  $$d_0 = \frac{R}{b}\lambda$$

• 相干孔径角

  $$\theta_0 \approx \frac{d_0}{R} = \frac{\lambda}{b}$$

光程

• 光程定义

  $$L = nr$$

• 相位差与光程差关系

  $$\Delta \varphi = \Delta L\cdot\frac{2\pi}{\lambda}$$

薄膜干涉

• 光程差一般式

  $$\delta \approx 2ne\cos r + \frac{\lambda}{2} = 2e\sqrt{n^2 - n'^2\sin^2 i} + \frac{\lambda}{2}$$

• 正入射简化式

  $$\delta \approx 2ne + \frac{\lambda}{2}$$

劈尖

• 厚度差与条纹间距

  $$\Delta e = \frac{\lambda}{2n} \implies L = \frac{\Delta e}{\theta} = \frac{\lambda}{2n\theta}$$

牛顿环

• 厚度-半径关系

  $$e\approx \frac{r^2}{2R}$$

• 明暗环半径

  $$\begin{align*} &\text{明环}\quad r_k = \sqrt{\frac{(2k - 1)R\lambda}{2}} \quad k \in \mathbb{N}^{+}\\ &\text{暗环}\quad r_k = \sqrt{kR\lambda} \quad k \in \mathbb{N} \end{align*}$$

• 半径差公式

  $$r_{k+m}^2 - r_k^2 = mR\lambda$$

等倾干涉

• 膜厚变化量

  $$\Delta e = \frac{\lambda}{2n}$$

• 增透膜厚度

  $$e = (2k + 1)\frac{\lambda}{4n_e},\quad k \in \mathbb{N}$$

• 理想折射率条件

  $$n_e = \sqrt{nn_0}$$

迈克尔孙干涉仪

• 平移量公式

  $$\Delta D = N\cdot\frac{\lambda}{2}$$

• 介质插入公式

  $$2(n - 1)l = N\lambda$$

光的衍射

惠更斯-菲涅尔原理

• 空间任意点 $P$ 的振动贡献

$$\mathrm{d}E(P) = \frac{a(Q)\cdot K(\theta)}{r}\cdot\mathrm{d}S \cdot \cos\left(\omega t - \frac{2\pi r}{\lambda}\right)$$

单缝夫琅禾费衍射

• 半波带法

  $$a\sin\theta = k \cdot \frac{\lambda}{2},\quad k \in \mathbb{N}$$

  • $k$ 为奇数时形成明纹
  • $k$ 为偶数时形成暗纹
  • $k = 0$ 时对应中心明纹

• 光强分布

  $$I = I_0 \cdot \left( \frac{\sin\alpha}{\alpha} \right)^2,\quad \alpha = \frac{\pi a \sin\theta}{\lambda}$$

• 中心明纹角宽度

  $$\Delta\theta_0 = \frac{2\lambda}{a}$$

• 中心明纹线宽度

  $$\Delta x_0 = \frac{2f\lambda}{a}$$

• 暗纹位置

  $$x_k = \frac{kf\lambda}{a}$$

• 非中心明纹线宽度

  $$\Delta x \approx \frac{f\lambda}{a} = \frac{1}{2}\Delta x_0$$

光栅衍射

• 主极大条件

  $$d\sin\theta = k\lambda,\quad k \in \mathbb{N}$$

• 暗纹条件

  $$d\sin\theta = \frac{k'}{N}\lambda,\quad k' \in \mathbb{N},\ k' \nmid N$$

• 主极大半角宽

  $$\Delta\theta = \frac{\lambda}{Nd\cos\theta_k}$$

• 缺级条件

  $$k = \frac{d}{a}k',\quad k' \in \mathbb{N}$$

• 光强分布

  $$I_P = I_{0i} \cdot \left( \frac{\sin\alpha}{\alpha} \right)^2 \cdot \left( \frac{\sin N\beta}{\sin\beta} \right)^2$$

  其中

  $$\alpha = \frac{\pi a \sin\theta}{\lambda},\quad \beta = \frac{\pi d \sin\theta}{\lambda}$$

斜入射光栅

• 主极大

  $$d(\sin\theta - \sin i) = \pm k\lambda$$

光学仪器的分辨本领

• 艾里斑半角宽

  $$D\sin\theta_1 \approx 1.22\lambda$$

• 最小分辨角

  $$\theta_{\min} \approx 1.22\frac{\lambda}{D}$$

• 透镜分辨本领

  $$R \equiv \frac{1}{\theta_{\min}} \approx \frac{D}{1.22\lambda}$$

光栅色散本领与分辨本领

• 角色散本领

  $$D_\theta = \frac{k}{d\cos\theta_k}$$

• 色分辨本领

  $$R = \frac{\lambda}{\Delta\lambda} = \frac{\lambda D_\theta}{\Delta\theta} = Nk$$

X射线衍射

• 布拉格公式

  $$2d\sin\varphi = k\lambda$$

光的偏振

光的偏振状态

• 部分偏振光偏振度计算公式

$$P = \frac{I_p}{I_t} = \frac{I_p}{I_p + I_n}$$

线偏振光的起偏与检偏

• 马吕斯定律

$$I = I_0 \sin^2\alpha$$

反射和折射光的偏振

• 布儒斯特角条件

$$i_0 + r_0 = \frac{\pi}{2}$$

• 布儒斯特定律

$$n_1\sin i_0 = n_2\sin r_0 = n_2\cos i_0 \implies\tan i_0 = \frac{n_2}{n_1}$$

双折射现象

• 主折射率定义

$$n_e = \frac{c}{v_e},\quad n_o = \frac{c}{v_o}$$

椭圆偏振光与圆偏振光

• 晶片相位差公式

$$|\Delta\varphi| = \frac{2\pi d}{\lambda}\cdot|n_o - n_e|$$

• 四分之一波片厚度条件

$$|n_o - n_e|d = \lambda / 4$$

• 二分之一波片厚度条件

$$|n_o - n_e|d = \lambda / 2$$

• 全波片厚度条件

$$|n_o - n_e|d = \lambda$$

• o光和e光振幅关系

$$A_o = A_\text{in}\sin\alpha,\quad A_e = A_\text{in}\cos\alpha$$

偏振光的干涉

• 总相位差

$$|\Delta\varphi| = \frac{2\pi d}{\lambda}|n_o - n_e| + \pi$$

• 相长干涉条件

$$d = \frac{2k - 1}{|n_o - n_e|}\frac{\lambda}{2}$$

• 相消干涉条件

$$d = \frac{k\lambda}{|n_o - n_e|}$$

旋光现象

• 旋转角度公式

$$\theta = al$$

• 菲涅尔旋光率公式

$$a = \frac{\pi}{\lambda}|n_R - n_L|$$