发布于：2025-09-25更新于：2025-09-27

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大学物理总结

Chapter -1 - 知识总结

常见带电体电场与电势

带电体类型	电场强度 $\overrightarrow{E}$	电势 $\varphi(r)$	备注
点电荷	$\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \overrightarrow{e_r}$	$\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$	无穷远处电势为 0
电偶极子	$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0r^3} \left[ \dfrac{3(\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{r})\overrightarrow{r}}{r^2} - \overrightarrow{p} \right]$	$\dfrac{\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{r}}{4\pi\varepsilon_0 r^3}$	$\overrightarrow{p}$ 为电偶极矩
点电荷系	$\sum\limits_i \dfrac{q_i}{4\pi\varepsilon_0 \|\overrightarrow{r} - \overrightarrow{r_i}\|^3} (\overrightarrow{r} - \overrightarrow{r_i})$	$\sum\limits_i \dfrac{q_i}{4\pi\varepsilon_0 \|\overrightarrow{r} - \overrightarrow{r_i}\|}$	$q_i$ 为第 $i$ 个点电荷
无限长均匀带电直线	$\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \overrightarrow{e_r}$	$\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0} \ln \dfrac{r_0}{r}$	$\lambda$ 为线电荷密度， $r_0$ 处电势为 0
无限大均匀带电平面	$\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} \overrightarrow{e_n}$	$\varphi(r) = -\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} \|x\|$	$\sigma$ 为面电荷密度，平面处电势为零
均匀带电薄球壳	$\begin{cases} \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \overrightarrow{e_r} & r > R \\[1em] 0 & r < R \end{cases}$	$\begin{cases} \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r} & r \geq R \\[1em] \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 R} & r \leq R \end{cases}$	$R$ 为球壳半径
均匀带电球体	$\begin{cases} \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \overrightarrow{e_r} & r > R \\[1em] \dfrac{q r}{4\pi\varepsilon_0 R^3} \overrightarrow{e_r} & r < R \end{cases}$	$\begin{cases} \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r} & r \geq R \\[1em] \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 R} \left( \dfrac{3}{2} - \dfrac{r^2}{2R^2} \right) & r \leq R \end{cases}$	$R$ 为球体半径
均匀带电细圆环	$\dfrac{q x}{4\pi\varepsilon_0 (x^2 + R^2)^{3/2}} \overrightarrow{e_x}$	$\varphi(x) = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 \sqrt{x^2 + R^2}}$	轴线上电场， $x$ 为轴线上距离
无限长均匀带电薄圆筒	$\begin{cases} \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \overrightarrow{e_r} & r > R \\[1em] 0 & r < R \end{cases}$	$\begin{cases} \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0} \ln \dfrac{R}{r} & r > R \\[1em] 0 & r \leq R \end{cases}$	$\lambda$ 为线电荷密度， $r=R$ 处电势为零
均匀带电圆环	$\dfrac{\sigma x}{2\varepsilon_0} \left( \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + R_1^2}} - \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + R_2^2}} \right) \overrightarrow{e_x}$	$\varphi(x) = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} \left( \sqrt{x^2 + R_2^2} - \sqrt{x^2 + R_1^2} \right)$	轴线上电场， $\sigma = \dfrac{q}{\pi(R_2^2 - R_1^2)}$
无限长均匀圆筒	$\begin{cases} \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \overrightarrow{e_r} & r > R_2 \\[1em] \dfrac{\rho (r^2 - R_1^2)}{2\varepsilon_0 r} \overrightarrow{e_r} & R_1 < r < R_2 \\[1em] 0 & r < R_1 \end{cases}$	$\begin{cases} \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0} \ln \dfrac{R_2}{r} & r > R_2 \\[1em] \dfrac{\rho}{4\varepsilon_0} \left[ R_2^2 - r^2 - 2R_1^2 \ln \dfrac{R_2}{r} \right] & R_1 < r < R_2 \\[1em] \dfrac{\rho}{4\varepsilon_0} \left[ R_2^2 - R_1^2 + 2R_1^2 \ln \dfrac{R_2}{R_1} \right] & r < R_1 \end{cases}$	$\lambda = \rho \pi (R_2^2 - R_1^2)$ ， $r=R_2$ 处电势为零

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